Numerik von Differentialgleichungen

Prof. J.M. Melenk

Ein paar Beispiele bei denen schlechte Numerik katastrophale Folgen hatte.

Ein paar Software bugs mit Folgen

Vorbesprechung fuer VO und UE: in der ersten Vorlesung (Mo, 1.3.2010)

Vorlesungen:

• Mo 8:30 - 10:00, FH 7
• Di 8:30 - 10:00, FH 7

Übungen:

• SEM 101C Mo 14:00-15:30,
• SEM 101C Mi 8:30-10:00

Übungsblätter:

• codestuecke fuer Serie 4, Aufg. 3

Folien der Vorlesung

• folien_1: Beispiele zur stetigen Abhaengigkeit von den Anfangsdaten, maximale Definitionsbereiche
• folien_2: Beispiele zum Konvergenzverhalten von Euler und RK4
• folien_3: Schrittweitensteuerung mit (h,h/2)-Strategie
• folien_4: Schrittweitensteuerung mit eingebetteten RK-Verfahren
• folien_5: Gauss-, Radau-, Lobattoverfahren
• folien_6: Versagen des explizten Eulerverfahrens bei steifen ODEs
• folien_7: Versagen des explizten Eulerverfahrens bei steifen Systemen
• folien_8: implizite Verfahren sind genauso schlecht wie explizite bei schlecht gestellten Problemen
• folien_9: Stabilitaetsgebiete einfacher RK-Verfahren
• folien_10: Beispiel eines steifen Problems
• folien_11: Robertson's Beispiel eines steifen Problems
• folien_11a: Konstruktion von (linearen) Mehrschrittverfahren
• folien_12: Die Stabilitaetsfrage bei LMM und der Begriff der Nullstabilitaet
• folien_13: Predictor-Corrector-Verfahren
• folien_13a: Stabilitaetsgebiete der Adams- und BDF-Verfahren
• folien_14: ein Beispiel fuer das Schiessverfahren
• folien_18: Beispiele von Hamiltonschen Systemen, Verhalten von numerischen Verfahren
• folien_15: der Raum der stueckweise linearen Fktn in R^2
• folien_16: EW des verall. EWP Ax = \lambda Mx
• folien_17: numerische Bsp zur Waermeleitungsgleichung
• folien_19: numerische Bsp zur Advektionsgleichung

Vorlesungsnotizen

• Existenz und Eindeutigkeit, Picard-Lindelof,
• Einschrittverfahren, Konvergenz von Einschrittverfahren, explizite RK-Verfahren
• Einschrittverfahren mit Schrittweitensteuerung
• Implizite RK-Verfahren und steife Differentialgleichungen
• Mehrschrittverfahren: Definition und Konsistenzbedingungen
• Mehrschrittverfahren: Konvergenz
• Schiessverfahren
• Strukturerhaltenden ODE-Loeser
• Differenzenverfahren fuer elliptische Differentialgleichungen
• FEM fuer elliptische Probleme---Teil 1
• FEM fuer elliptische Probleme---Teil 2
• FEM fuer parabolische Probleme
• Differenzenverfahren fuer hyperbolische Probleme: fragen Sie einen Kommilitonen, der in der VO war

weiterführende Literatur zu ODEs

• P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II
• E. Hairer und G. Wanner: solving ODEs (Springer Verlag)
• Numerical Recipes (Sammlung von C-Routinen fuer Numerik) gibt es jetzt auch als on-line Buch!