Numerik von Differentialgleichungen

Prof. J.M. Melenk

Ein paar Beispiele bei denen schlechte Numerik katastrophale Folgen hatte.

Ein paar Software bugs mit Folgen

Vorbesprechung: in der ersten Vorlesung

Vorlesungen:

• FH H7 Di 8:30-10:00,
• FH HS 4 Mi 12:05-13:35

Übungen:

• Di 10:15-11:45 im SEM 101C
• Mi 8:30-10:00 im SEM 101C

Übungsblätter:

Abgabeanleitung

Testfälle

• Serie 2
  • Aufgabe 2.4
  • Aufgabe 2.5
• Serie 3
  • Aufgabe 3.3
  • Aufgabe 3.4
• Serie 4
  • Aufgabe 4.2
  • Aufgabe 4.3
  • Aufg. 4.2: Loesungsplot für y(t)
  • Aufg. 4.2: Loesungsplot für y'(t)
• Serie 5
  • Aufgabe 5.6
• Serie 7
  • Aufgabe 7.3
• Serie 8
  • Aufgabe 8.3
• Serie 9
  • Aufgabe 9.3
• Serie 10
  • Aufgabe 10.3
• Serie 11
  • Aufgabe 11.6
• Serie 12
  • Aufgabe 12.7

Vorlesungsnotizen

• Existenz und Eindeutigkeit, Picard-Lindelof,
• Einschrittverfahren, Konvergenz von Einschrittverfahren, explizite RK-Verfahren
• Einschrittverfahren mit Schrittweitensteuerung
• Implizite RK-Verfahren und steife Differentialgleichungen
• Mehrschrittverfahren: Definition und Konsistenzbedingungen
• Mehrschrittverfahren: Konvergenz
• Schiessverfahren
• Differenzenverfahren fuer elliptische Differentialgleichungen
• FEM fuer elliptische Probleme---Teil 1
• FEM fuer elliptische Probleme---Teil 2
• FEM fuer parabolische Probleme

Folien der Vorlesung

• folien_1: Beispiele zur stetigen Abhaengigkeit von den Anfangsdaten, maximale Definitionsbereiche
• folien_2: Beispiele zum Konvergenzverhalten von Euler und RK4
• folien_3: Schrittweitensteuerung mit (h,h/2)-Strategie
• folien_4: Schrittweitensteuerung mit eingebetteten RK-Verfahren
• folien_5: Gauss-, Radau-, Lobattoverfahren
• folien_6: Versagen des explizten Eulerverfahrens bei steifen ODEs
• folien_7: Versagen des explizten Eulerverfahrens bei steifen Systemen
• folien_8: implizite Verfahren sind genauso schlecht wie explizite bei schlecht gestellten Problemen
• folien_9: Stabilitaetsgebiete einfacher RK-Verfahren
• folien_10: Beispiel eines steifen Problems
• folien_11: Robertson's Beispiel eines steifen Problems
• folien_11a: Konstruktion von (linearen) Mehrschrittverfahren
• folien_12: Die Stabilitaetsfrage bei LMM und der Begriff der Nullstabilitaet
• folien_13: Predictor-Corrector-Verfahren
• folien_13a: Stabilitaetsgebiete der Adams- und BDF-Verfahren
• folien_14: ein Beispiel fuer das Schiessverfahren
• folien_15: der Raum der stueckweise linearen Fktn in R^2
• folien_16: EW des verall. EWP Ax = \lambda Mx
• folien_17: numerische Bsp zur Waermeleitungsgleichung

weiterführende Literatur zu ODEs

• P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II
• E. Hairer und G. Wanner: solving ODEs (Springer Verlag)
• Numerical Recipes (Sammlung von C-Routinen fuer Numerik) gibt es jetzt auch als on-line Buch!