Numerik von Differentialgleichungen

Prof. J.M. Melenk

Ein paar Beispiele bei denen schlechte Numerik katastrophale Folgen hatte.

Ein paar Software bugs mit Folgen

Vorbesprechung: in der ersten Vorlesung Di, 4.3 um 8:30 im FH 7

Vorlesungen:
FH H7 Di 8:00-9:30,
SEM 101A Mi 14:00-16:00

Übungen: in mehreren Gruppen

Übungsblätter:

Vorlesungsnotizen

• Teil 1: Existenz und Eindeutigkeit, Picard-Lindelöf
• Teil 2: Einschrittverfahren, Konvergenz von Einschrittverfahren
• Teil 3: Einschrittverfahren hoehrer Ordnung, expl. RK-Verfahren
• Teil 4: Schrittweitensteuerung
• Teil 5: Implizite RK-Verfahren, die Problematik von steifen ODEs
• Teil 6: Stabilit\"atsgebiete von impliziten RK-Verfahren
• Teil 7: Einfuehrung in Mehrschrittverfahren
• Teil 8: Konvergenz von Mehrschrittverfahren, Predictor-Corrector-Verfahren, Schiessverfahren
• Achtung: handschriftliche Notizen fuer Finite Differenzen, FEM, parabolische Probleme

Folien der Vorlesung

• folien_1: Beispiele zur stetigen Abhaengigkeit von den Anfangsdaten, maximale Definitionsbereiche
• folien_2: Beispiele zum Konvergenzverhalten von Euler und RK4
• folien_3: Schrittweitensteuerung mit (h,h/2)-Strategie
• folien_4: Schrittweitensteuerung mit eingebetteten RK-Verfahren
• folien_5: Gauss-, Radau-, Lobattoverfahren
• folien_6: Versagen des explizten Eulerverfahrens bei steifen ODEs
• folien_7: Versagen des explizten Eulerverfahrens bei steifen Systemen
• folien_8: implizite Verfahren sind genauso schlecht wie explizite bei schlecht gestellten Problemen
• folien_9: Stabilitaetsgebiete einfacher RK-Verfahren
• folien_10: Beispiel eines steifen Problems
• folien_11: Robertson's Beispiel eines steifen Problems
• folien_12: Die Stabilitaetsfrage bei LMM und der Begriff der Nullstabilitaet
• folien_13: Predictor-Corrector-Verfahren
• folien_14: ein Beispiel fuer das Schiessverfahren
• folien_15: der Raum der stueckweise linearen Fktn in R^2
• folien_16: EW des verall. EWP Ax = \lambda Mx
• folien_17: numerische Bsp zur Waermeleitungsgleichung

weiterführende Literatur zu ODEs

• P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II
• E. Hairer und G. Wanner: solving ODEs (Springer Verlag)
• Numerical Recipes (Sammlung von C-Routinen fuer Numerik) gibt es jetzt auch als on-line Buch!