Numerik von Differentialgleichungen
Prof. J.M. Melenk
Ein paar
Beispiele bei denen schlechte Numerik katastrophale Folgen hatte.
Ein paar
Software bugs mit Folgen
Vorlesungen: SEM 101C, Do 9:30-11:00, Fr 14:00-15:30
Übungen: SEM 101C, Mi 17:00-18:30,
Übungsblätter:
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Notizen:
- handschriftliche Notizen zu Eigenwertproblemen (1.9MB)
- Verfahren fuer ODEs, Teil 1
- Verfahren fuer ODEs, Teil 2
- Verfahren fuer ODEs, Teil 3
- Verfahren fuer ODEs, Teil 4
- Verfahren fuer ODEs, Teil 5
- Verfahren fuer ODEs, Teil 6
- Verfahren fuer ODEs, Teil 7
- Verfahren fuer ODEs, Teil 8
- Notizen zum Thema "abstrakte FEM"
Handouts:
- Konvergenzverhalten der Vektoriteration, der inversen Iteration und der inversen Iteration mit Shift
- Beispiele der Orthogonalen Iteration
- Bemerkungen zu Abbruchkriterien bei Vektoriteration
- Vergleich QR-Iteration ohne Shift und mit (Rayleighquotienten-)Shift
- Beispiele zum Konvergenzverhalten von Euler und RK4
- Beispiele zur Schrittweitensteuerung
- DOPRI 5(4)
- Beispiel zur Schrittweitensteuerung mit eingebetteten RK-Verfahren
- Beispiel zu Gauss;-, Radau und Lobatto-Vefahren
- das Modellproblem für steife Differentialgleichungen
- einfaches Beispiel eines steifen Systems
- Vergleich von expl. und impl. Euler für Problem mit grosser positiver Lipschitzkonstante
- Stabilitätsgebiete von RK-Verfahren
- noch ein Beispiel für steife Differentialgleichungen
- Schrittweitensteuerung ist nicht die Lösung bei steifen ODEs
- Bsp von Instabilitaet von Mehrschrittverfahren
- Bsp fuer Schwierigkeiten bei Schiessverfahren
Literatur
zur Numerik von Eigenwertproblemen
- G. Golub und C. van Loan: Matrix Computation
- J. Demmel: Applied Numerical Linear Algebra
zur Numerik gewöhnlichen Differentialgleichungen
- P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II
- Numerical Receipes (Sammlung von C-Routinen fuer Numerik) gibt es jetzt auch als on-line Buch!